## 向量(Vector) 定义位置和方向 ----- ### 向量是什么？ * 向量可以定义位置、方向、力等等。 * 一个向量包含三个值：x、y和z。 * 向量长度值也很重要，它的值取决于x值、y值和z值。 ----- * `Vector3f vectorA = new Vector3f(0, 1, 0);` 创建一个值为(0, 1, 0)的向量 * `Vector3f vectorB = new Vector3f(1, 0, 0);` 创建一个值为(1, 0, 0)的向量 * `Vector3f vectorC = new Vector3f(0, 0, 1);` 创建一个值为(0, 0, 1)的向量 (指向你) * `Vector3f vectorD = new Vector3f(-1, 0, 0);` 创建一个值为(-1, 0, 0)的向量 ----- 这些向量的长度都是1。 ----- * `Vector3f vectorE = new Vector3f(1, 1, 0)` 创建一个值为(1, 1, 0)的向量 该向量长度为1.4142，因为[a²+b²=c²](https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagoras%23Pythagorean_theorem)

## 基本向量运算 向量加、减、乘和标准化 ----- ### 加法 ----- * `Vector3f vectorA = new Vector3f(0, 1, 0);` 创建一个值为(0, 1, 0)的向量 * `Vector3f vectorB = new Vector3f(1, 0, 0);` 创建一个值为(1, 0, 0)的向量 ----- * `Vector3f vectorC = vectorA.add(vectorB);` 向量C = 向量A + 向量B 向量C的值为(1, 1, 0)，长度为1.4142。

## 插值(Interpolate) 使用FastMath类 ----- * `Vector3f vectorA = new Vector3f(0, 1, 0);` * `Vector3f vectorB = new Vector3f(1, 0, 0);` ----- * `Vector3f vectorC = FastMath.interpolateLinear(0.5f, vectorA, vectorB);` 插值到向量A和向量B的中间的位置 向量C的值为(0.5, 0.5, 0.0)，长度为0.7071。 ----- * `vectorC = FastMath.interpolateLinear(0.75f, vectorA, vectorB);` 插值到向量A和向量B的3/4位置 向量C的值为(0.75, 0.25, 0.0)，长度为0.7906。

## 四元数(Quaternion) JME3中的旋转 ----- ### 四元数是什么？ * 四元数可以定义相对旋转。 * 四元数可以用绕三轴旋转量的方法创建。 * 四元数可以用角轴对的方式创建。 ![rotation-from-axis] ----- Quaternion quatA = new Quaternion(); quatA.fromAngleAxis(FastMath.HALF_PI, Vector3f.UNIT_Z); 创建一个四元数，绕Z轴旋转90°。 Quaternion quatB = new Quaternion(); quatB.fromAngleAxis(FastMath.QUARTER_PI, Vector3f.UNIT_Y); 创建一个四元数，绕Y轴旋转45°。 Quaternion quatC = new Quaternion(); float[] angles = new float[]{FastMath.HALF_PI, FastMath.PI, FastMath.PI}; quatC.fromAngles(angles); 创建一个四元数，绕X轴旋转90°，绕Y轴旋转180°，再绕Y轴旋转180°。

### 合并旋转 用乘法运算把四元数联系起来 ----- #### 合并旋转 * 你可以用乘法运算把四元数联系起来 * 它们的顺序不能改变，所以A×B != B×A * 如果A×B，生成的C是先绕A旋转，后绕B旋转。 ----- Quaternion quatA = new Quaternion(); quatA.fromAngleAxis(-FastMath.HALF_PI, Vector3f.UNIT_Z); 创建一个四元数，绕Z轴旋转-90° Quaternion quatB = new Quaternion(); quatB.fromAngleAxis(-FastMath.HALF_PI, Vector3f.UNIT_Y); 创建一个四元数，绕Y轴旋转-90° Quaternion quatC = quatA.mult(quatB); quatC = quatA × quatB ----- `Vector3f vectorA = new Vector3f(0, 1, 0);` 创建一个值为(0, 1, 0)的向量 `Vector3f vectorB = quatC.mult(vectorA);` 用quatC乘vectorA，使vectorA旋转 ----- 结果向量绕X轴旋转90° ----- 步骤1，分量quatA使向量绕Z轴旋转 步骤2，分量quatB使向量绕Y轴旋转 由此得vectorB的值为(0, 0, 1)，长度为1 quatC使vectorA绕X轴旋转90° ----- 我们现在做B×A乘法运算 `quatC = quatB.mult(quatA);` quatC = quatB × quatA ----- `Vector3f vectorA = new Vector3f(0, 1, 0);` 创建一个值为(0, 1, 0)的向量 `Vector3f vectorB = quatC.mult(vectorA);` 用quatC乘vectorA，使vectorA旋转。 ----- 结果向量绕Z轴旋转-90° ----- 步骤1，分量quatB使向量绕Y轴旋转 此例中，由于向量原本指向上，所以它旋转后保持不变。 步骤2，分量quatA使向量绕Z轴旋转 由此得vectorB的值为(1, 0, 0)，长度为1 quatC使vectorA绕Z轴旋转-90° ----- 旋转注意事项 * 不要用合并旋转或存储旋转的方式设置空间旋转 * 最好用方向和上向量，把它们转换成四元数备用 * 用lookAt方法简便可行(见下章)

### lookAt方法 利用向量创建旋转 ----- 用lookAt创建四元数 * 用lookAt可以借助上向量和视线方向创建四元数 * 生成的四元数把垂直于上向量的向量旋转到方向向量的方向 * lookAt主要用于旋转Y轴向上而且Z轴向前的空间 ----- `Vector3f upVector = new Vector3f(0, 1, 0);` `Vector3f direction = new Vector3f(1, 0, 0);` 创建上向量和方向向量 ----- `Quaternion quat = new Quaternion();` `quat.lookAt(direction, upVector);` 用方向向量和上向量创建一个四元数 ----- 记得生成的四元数应该旋转(绕X轴)垂直于upVector的向量... ----- ...向着方向向量的方向旋转 ----- 所以此例中，生成的四元数是一个绕Y轴90°的旋转 ----- 生成的四元数可以用于，例如： 使空间朝着方向向量的方向做零旋转(面对Z轴方向) ----- lookAt注意事项 * lookAt可用于空间，它可以根据空间位置和给出的位置向量生成方向向量 * 这种方法可以让空间朝特定位置快速旋转